Seja
a região delimitada pela reta
e a parábola
e
o sólido de revolução obtido ao girar a região
em torno do eixo
.
Expresse, por meio de integrais, o volume do sólido
, utilizando para isso o método das cascas cilíndricas (Não é necessário calcular a integral).
Expresse, por meio de integrais, o volume do sólido
Passo 1
Nesse exercício a gente quer expressar, por meio de uma integral, o volume do sólido
obtido ao girar em torno do eixo
a região
limitada pelas curvas
e
. Para isso, vamos usar o método das cascas cilíndricas.
Passo 2
Vamos achar onde as curvas se encontram: igualando
e
dá
, ou seja
e
. Substituindo em
temos
e
.
Isso mostra que varia de
a
, e para cada
nesse intervalo a região está entre a curva inferior
e a curva superior
.
Isso mostra que
Passo 3
No método das cascas cilíndricas, cada retângulo vertical em
gera uma casca de raio igual à distância ao eixo
, ou seja
(pois
), altura igual a
e espessura
.
O volume total do sólido vem de somar as contribuições
das cascas de
até
, ou seja, integrando dV ao longo desse intervalo.
O volume total do sólido