Seja
a região delimitada pela reta
e a parábola
e
o sólido de revolução obtido ao girar a região
em torno do eixo
.
Expresse, por meio de integrais, o volume do sólido
, utilizando para isso o método dos cortes transversais ou fatias (Não é necessário calcular a integral);
Expresse, por meio de integrais, o volume do sólido
Passo 1
O enunciado define a região
limitada pelas curvas
e
e pede o volume do sólido
obtido ao girar
em torno do eixo
. Vamos usar fatias transversais perpendiculares ao eixo
(método dos discos/anéis).
Passo 2
Expressamos cada curva como
em função de
:
da reta vem
da reta
da parábola
vem
Para encontrar os limites em
, igualamos
Logo, a região está para
.
Passo 3
Para
temos
e ambas são negativas. Ao girar em torno de
, as distâncias ao eixo são os valores absolutos:
Passo 4
A área do anel em cada fatia de espessura
é
Portanto o volume é