Seja
a região plana limitada por
e
. Se a densidade é
, então a massa e o centro de massa de
são dados, respectivamente por:
Escolha uma opção:
a. Nenhuma das Respostas
b.
c.
d.
e.
a. Nenhuma das Respostas
b.
c.
d.
e.
Passo 1
O enunciado pede a massa e o centro de massa da região
limitada por
com densidade uniforme
.
Para isso precisamos (1) achar a área de e multiplicar por
para obter a massa, (2) calcular as coordenadas do centro de massa
Para isso precisamos (1) achar a área de
Passo 2
Calculemos a área de
usando integração em
de
a
. Note que
, logo
Assim a massa é
Passo 3
Calculemos
:
O primeiro integral anula-se. Para o segundo, usa-se simetria e integração por partes e obtém-se
. Logo
Passo 4
Calculemos
:
Fazendo as contas por simetria e partes chega-se a
. Portanto
O centro de massa é
.
Resposta
a. Nenhuma das Respostas