Usando integral dupla calcule a área da região delimitada pelas curvas
e
no primeiro quadrante.
Escolha uma opção:
a. Nenhuma das Respostas
b.
C.
d.
e.
b.
C.
d.
e.
Passo 1
O enunciado pede a área da região
no primeiro quadrante delimitada pelas curvas
e
Como queremos a área, vamos usar integral dupla
Passo 2
Primeiro identificamos os pontos de interseção das duas curvas resolvendo
Substituindo
em
dá
Logo os pontos comuns são
e
.
Passo 3
Para descrever
é mais simples inverter as funções em termos de
. Da curva
vem
, e da reta
vem
. No intervalo
temos
então a região é
Passo 4
Agora montamos a integral dupla trocando a ordem de integração para
:
Calculemos:
Passo 5
Obtivemos
, que não coincide com nenhuma das opções dadas.
Resposta
a. Nenhuma das Respostas