Seja r a reta que passa pelos pontos A(1,-5,2) e B(-1,2,-3),
Obtenha as equações reduzidas da reta r em relação a variável y.

Passo 1

O enunciado pede as equações reduzidas da reta r que passa por A(1,-5,2) e B(-1,2,-3) em relação à variável y. Vamos usar o conceito de vetor diretor para obter a forma simétrica da reta e depois expressar x e z em função de y.

Passo 2

Calculamos o vetor diretor AB subtraindo as coordenadas de A das de B:
AB = B - A = l(-1-1,;2-(-5),;-3-2r) = (-2,;7,;-5)

Passo 3

A forma simétrica da reta r é dada por
x-1-2 ;=;y+57;=;z-2-5

Passo 4

Para obter as equações reduzidas em relação a y, defina o parâmetro
t = y+57
Substituindo em x e z:
x = 1 - 2t = 1 - 2y+57 = -2y+37, z = 2 - 5t = 2 - 5y+57 = -5y+117

Resposta

x = -2y+37
z = -5y+117

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