Seja r a reta que passa pelos pontos A(1,-5,2) e B(-1,2,-3),
Obtenha as equações reduzidas da reta r em relação a variável z.

Passo 1

O enunciado pede as equações reduzidas da reta r que passa por A(1,-5,2) e B(-1,2,-3), tomando z como parâmetro. Vamos usar o conteúdo de reta no espaço: primeiro encontramos o vetor diretor vec v, depois a forma paramétrica e, finalmente, expressamos x e y em função de z.

Passo 2

O vetor diretor de r é dado por
vec v = AB = B - A = l(-1-1,;2-(-5),;-3-2r) = (-2,,7,,-5)

Passo 3

A forma paramétrica com parâmetro t é
x = 1 - 2t, y = -5 + 7t, z = 2 - 5t

Passo 4

Para usar z como parâmetro, isolamos t em função de z:
z = 2 - 5t Longrightarrow t = 2 - z5

Passo 5

Substituindo t = tfrac2 - z5 em x e y:
x = 1 - 2l(tfrac2 - z5r) = 1 - 4 - 2z5 = 5 - 4 + 2z5 = 2z + 15,
y = -5 + 7l(tfrac2 - z5r) = -5 + 14 - 7z5 = -25 + 14 - 7z5 = -7z + 115

Resposta

As equações reduzidas da reta r em função de z são:
x = 2z + 15, y = -7z + 115

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