Seja r uma reta passando pelos pontos P=(1,2,-1) e Q=(1,-1,0). Obtenha a forma vetorial e implícita desta reta.

Passo 1

Temos a reta r que passa pelos pontos P=(1,2,-1) e Q=(1,-1,0). Vamos usar o conteúdo de equações de retas em R^3, obtendo a forma vetorial e a forma implícita como interseção de planos.

Passo 2

Calculamos o vetor diretor como vec v = PQ = Q - P = (1-1,,-1-2,,0-(-1)) = (0,-3,1). Com isso, a forma vetorial da reta é
r(t) = (1,2,-1) + t,(0,-3,1)
Escrevendo as equações paramétricas:
x = 1,
y = 2 - 3t,
z = -1 + t.
Da última equação tem-se t = z + 1. Substituindo em y:
y = 2 - 3(z+1) = -3z - 1.
Assim, a forma implícita surge como interseção de dois planos:
$$
x - 1 = 0,$$
$$
y + 3z + 1 = 0.$$

Resposta

A forma vetorial é r(t) = (1,2,-1) + t(0,-3,1). A forma implícita é dada pelo sistema de equações:
x - 1 = 0, y + 3z + 1 = 0

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