Seja R_{w}=0 \Omega e \underline{V}_{a n}=200 \underline{60^{\circ}} \mathrm{V} ef. . Cada fase da carga absorve uma potência complexa, \underline{S}_{p}=2-j 1 \mathrm{kVA}. Se for admitida uma sequência de fases positiva, calcular:
a. \underline{V}_{b c};
b. \underline{Z}_{p};
c. \mathrm{I}_{\mathrm{a}} \mathrm{A}.

Passo 1

O enunciado descreve uma fonte trifásica equilibrada de sequência positiva com resistência de neutro R_{w}=0\Omega, onde a tensão de fase é \underline{V}_{an}=200\>\underline{60^{\circ}}\mathrm{V} (valor eficaz) e cada fase da carga em conexão \Delta absorve \underline{S}_{p}=2 - j1\;\mathrm{kVA}. Precisamos calcular:
a. a tensão de linha \underline{V}_{bc},
b. a impedância de cada ramo \underline{Z}_{p},
c. a corrente de linha em A, \mathrm{I}_{a}.
Conteúdo aplicado: transformações de sequência positiva, relação entre tensões de fase e de linha em sistema equilibrado, cálculo de impedância a partir de potência complexa e relação de correntes em carga em delta.

Passo 2

Em sequência positiva, as tensões de linha a partir de \underline{V}_{an}=V\angle\theta são dadas por
\underline{V}_{ab}=\sqrt{3}\,V\angle(\theta+30^{\circ}),\quad \underline{V}_{bc}=\sqrt{3}\,V\angle(\theta-90^{\circ}),\quad \underline{V}_{ca}=\sqrt{3}\,V\angle(\theta+150^{\circ}).
Aqui V=200 V e \theta=60^{\circ}, logo
\underline{V}_{bc} =\sqrt{3}\times200\;\angle(60^{\circ}-90^{\circ}) =200\sqrt{3}\;\angle(-30^{\circ})\mathrm{V}.

Passo 3

Em cada ramo do delta a impedância vem de
\underline{Z}_{p} =\frac{\bigl|\underline{V}_{\rm ll}\bigr|^{2}}{\mathrm{conj}\,\underline{S}_{p}},
onde \underline{V}_{\rm ll}=\underline{V}_{bc}=200\sqrt{3}\angle(-30^{\circ}) V e \underline{S}_{p}=2 - j1,kVA =\;(2000 - j1000),VA.
Assim
\bigl|\underline{V}_{\rm ll}\bigr|^{2} =(200\sqrt{3})^{2}=120000\quad\text{e}\quad \mathrm{conj}\,\underline{S}_{p}=2000+j1000.
Logo
\underline{Z}_{p} =\frac{120000\;\angle(-60^{\circ})}{2000+j1000} \approx 53{,}66\;\angle(-86{,}565^{\circ})\;\Omega.

Passo 4

Vamos calcular a corrente de fase (ramo) em, por exemplo, o ramo a\!-\!b:
\underline{I}_{ab} =\frac{\mathrm{conj}\,\underline{S}_{p}}{\underline{V}_{ab}} =\frac{2000+j1000}{200\sqrt{3}\;\angle90^{\circ}} \approx 6{,}455\;\angle(-63{,}435^{\circ})\;\mathrm{A}.

Passo 5

Em conexão delta a corrente de linha em a é
\underline{I}_{a} =\underline{I}_{ab} -\underline{I}_{ca},
onde \underline{I}_{ca} é a corrente no ramo c\!-\!a. Calculando ambos e subtraindo vetorialmente obtém-se
\underline{I}_{a} \approx 11{,}18\;\angle(-33{,}435^{\circ})\;\mathrm{A}.

Resposta

a. \displaystyle \underline{V}_{bc}=200\sqrt{3}\;\angle(-30^{\circ})\;\mathrm{V}.
b. \displaystyle \underline{Z}_{p}\approx53{,}66\;\angle(-86{,}565^{\circ})\;\Omega.
c. \displaystyle I_{a}\approx11{,}18\;\angle(-33{,}435^{\circ})\;\mathrm{A}.

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