Seja
a região delimitada pela
e a parábola
.
Calcule a área da região
;
Calcule a área da região
Passo 1
O enunciado nos dá a região
delimitada pela reta
e pela parábola
. O conteúdo aqui é cálculo de área de uma região plana entre duas curvas. Para resolver, vamos:
- Determinar os pontos de interseção das curvas.
- Escolher a variável de integração (aqui
é mais conveniente). - Montar a integral de área como
Passo 2
Encontrar os pontos em que
e
se cruzam, isto é, resolver
logo os pontos de interseção ocorrem em
e em
.
Passo 3
Para
variando de
a
, a curva que fica mais à direita é
e a que fica mais à esquerda é
. Assim,
Passo 4
Calcular a integral:
Subtraindo,
Resposta
A área da região
é
.