Utilize o Teorema Fundamental do Cálculo (Parte 1) para determinar a derivada da função abaixo:
(0,75 pt) g(x)=integral0^sec x e^t d t.

Passo 1

O enunciado dá a função
g(x)=integral0^sec xe^t,dt
e pede g'(x). Para isso vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo (Parte 1) e a regra da cadeia.

Passo 2

O Teorema Fundamental do Cálculo (Parte 1) afirma que, se
G(x)=integrala^u(x)f(t),dt,
então
G'(x)=fl(u(x)r),u'(x)

Passo 3

Na nossa integral temos f(t)=e^t e u(x)=sec x. Como
ddxl(sec xr)=sec xtan x,
aplicamos o teorema e a cadeia para obter
g'(x)=e^sec x,l(sec xtan xr)

Resposta

g'(x)=e^sec x,sec xtan x

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