Seja
a região delimitada pela
e a parábola
.
Escreva uma integral para o cálculo do volume do sólido de revolução
obtido ao girar a região
em torno do eixo
utilizando o método das fatias (Não é necessário calcular a integral).
Escreva uma integral para o cálculo do volume do sólido de revolução
Passo 1
O enunciado dá a região
no plano
limitada pela reta
e pela parábola
. Queremos o volume do sólido
obtido ao girar
em torno do eixo
, usando o método das fatias (lavadores).
Passo 2
Encontramos os pontos de interseção entre
e
resolvendo
Logo a região varia para
.
Passo 3
Para cada
entre
e
, a fatia perpendicular ao eixo
é um anel (lavador) com:
- raio externo
igual à distância do eixo até , ou seja ; - raio interno
igual à distância do eixo até , ou seja .
Passo 4
O volume de uma fatia de espessura
é
Passo 5
Integramos de
a
para obter o volume total: