Seja
a região delimitada pela
e a parábola
.
Considere agora
ser o sólido de revolução obtido ao girar a mesma região
em torno do eixo
. Escreva uma integral para o cálculo do volume do sólido
utilizando o método das fatias (Não é necessário calcular a integral).
Considere agora
Passo 1
O enunciado dá a região
limitada pelas curvas
e pede o volume do sólido
obtido ao girar
em torno do eixo
usando o método das fatias (seções transversais perpendiculares ao eixo de revolução).
Passo 2
Primeiro encontramos os pontos de interseção de
e
. Substituindo
em
vem
Assim
dá
em
e
em
. Logo o intervalo de
é de
a
.
Passo 3
Para cada
, a região vertical fica entre as duas curvas escritas como funções
:
Ao girar em torno do eixo
, cada fatia numa posição
é uma “arruela” de raio externo
e raio interno
. A área dessa fatia é
Passo 4
O volume vem de somar essas fatias de espessura
ao longo de
de
até
, ou seja