Seja
a região (limitada) delimitada pelos gráficos das funções
e
e pelo eixo y.
Faça o esboço de R;
Faça o esboço de R;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas funções:
e
. Além disso, estamos considerando o eixo y como um dos limites da região
. O conteúdo envolvido aqui é a análise de gráficos de funções e a identificação de regiões delimitadas por eles. Para resolver isso, vamos precisar encontrar onde essas funções se cruzam e como elas se relacionam com o eixo y.
Passo 2
Vamos começar encontrando os pontos de interseção das duas funções
e
. Para isso, igualamos as duas equações:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar os valores de
:
Passo 4
Resolvendo a equação quadrática
, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
, e
.
Então, temos duas soluções:
Passo 5
Agora que temos os valores de
, vamos encontrar os correspondentes valores de
substituindo de volta em uma das equações, por exemplo, em
:
Para
:
Para
:
Portanto, os pontos de interseção são
e
.
Passo 6
Agora, vamos considerar o eixo y, que é a linha
. Precisamos identificar onde cada uma das funções intercepta o eixo y.
Para
, quando
:
Ponto de interseção com o eixo y:
.
Para
, quando
:
Ponto de interseção com o eixo y:
.
Passo 7
Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
- Plotar os pontos de interseção das funções:
e . - Plotar os pontos onde cada função intersecta o eixo y:
para e para . - Desenhar as curvas das funções:
-
é uma reta que passa pelos pontos e . -
é uma parábola que passa pelos pontos , e .
-
- Identificar a região
delimitada por essas curvas e pelo eixo y.
Resposta
O esboço da região
apresenta uma área delimitada pela reta
, a parábola
e pelo eixo y. Os pontos de interseção são
e
, com as interseções na origem sendo
e
. A região
é a área fechada formada por essas curvas no gráfico.