Seja R a região do plano x y delimitada pelas curvas y=raizx+1, y=-1, x=-1, x=1. Seja S o sólido obtido por revolução de R em torno da reta x=-2. Escreva, sem calcular, as integrais que representam:
a área de R

Passo 1

O enunciado define a região R do plano xy limitada pelas curvas
;y=raizx+1, ;y=-1, ;x=-1 e ;x=1.
Queremos montar as integrais (sem calcular) que dão a área de R.

Passo 2

A área de R pode ser escrita como dupla integral
Área(R) =integral duplaR dA =integralx=-1^1integraly=-1^raizx+1 dy,dx Á
Alternativamente, aplicando a “fórmula de integral de uma função” no eixo x, temos
Área(R) =integralx=-1^1l(raizx+1-(-1)r),dx =integral-1^1l(raizx+1+1r),dx Á

Resposta

Área(R) =integral-1^1integral-1^raizx+1 dy,dx ou integral-1^1l(raizx+1+1r),dx Á

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