Seja
a região do plano
delimitada pelas curvas
,
. Seja
o sólido obtido por revolução de
em torno da reta
. Escreva, sem calcular, as integrais que representam:
o volume de
, pelo método das cascas cilíndricas
o volume de
Passo 1
O enunciado define a região
no plano
limitada pelas curvas
e pede o volume do sólido
obtido ao girar
em torno da reta
, usando o método das cascas cilíndricas.
Passo 2
No método das cascas cilíndricas usamos fatias verticais em
.
- O raio da casca, medido até a reta
, é
- A altura da casca é a diferença entre as funções superior e inferior em
:
- A espessura da casca é
, e percorre todo o intervalo de até .
Passo 3
A fórmula do volume por cascas cilíndricas é
Substituindo
e
, obtemos