Seja R a região do plano x y delimitada pelas curvas x=y^2-1, x=3. Seja S o sólido obtido por revolução de R em torno da reta y=2. Escreva, sem calcular, as integrais que representam:
a área de R

Passo 1

O enunciado define a região R limitada pelas curvas
x = y^2 - 1
e
x = 3
Queremos a área de R, que pode ser obtida por integral dupla, escolhendo ordem de integração em x ou em y.

Passo 2

Para achar os limites em y, igualamos as curvas:
y^2 - 1 = 3 Longrightarrow y^2 = 4 Longrightarrow y = pm 2

Passo 3

Integração em ordem dy,dx: para cada xin[-1,3], y varia de -raizx+1 a raizx+1. Assim,
integralx=-1^3integraly=-raizx+1^raizx+11,dy,dx

Passo 4

Integração em ordem dx,dy: para cada yin[-2,2], x varia de y^2-1 até 3. Logo,
integraly=-2^2l(3 - (y^2 - 1)r),dy

Resposta

integral-1^3integral-raizx+1^raizx+11,dy,dx,
integral-2^2l(3 - (y^2 - 1)r),dy

Exercícios relacionados