Seja
a região do plano
delimitada pelas curvas
. Seja
o sólido obtido por revolução de
em torno da reta
. Escreva, sem calcular, as integrais que representam:
o volume de
, pelo método das cascas cilíndricas
o volume de
Passo 1
O enunciado define a região
do plano
limitada pelas curvas
e
e pede o volume do sólido
obtido ao girar
em torno da reta
usando o método das cascas cilíndricas. Para aplicar esse método, vamos usar tiras horizontais (em
) e a fórmula
Passo 2
Para uma tira horizontal a uma altura genérica
:
- a espessura é
, - a altura da casca (comprimento da tira em
) é
- o raio da casca (distância de
até o eixo ) é
A região em
vai dos pontos de interseção de
, ou seja
, daí
e
.
Passo 3
Como em todo o intervalo
temos
, podemos escrever o raio simplesmente como
. Logo o volume total é