Seja
a região do plano
delimitada pelas curvas
e
. Seja
o sólido obtido por rotação de
em torno do eixo
.
Expresse, por meio de uma integral, o volume de
, pelo método das cascas ou das fatias.
Expresse, por meio de uma integral, o volume de
Passo 1
O enunciado define a região
como o conjunto de pontos do plano delimitado pela reta
e pela parábola
e pede o volume do sólido
obtido ao girar
em torno do eixo
.
Para montar a integral, precisamos primeiro achar os pontos de interseção das curvas e depois escolher um método (casca cilíndrica ou lâminas/discos).
Para montar a integral, precisamos primeiro achar os pontos de interseção das curvas e depois escolher um método (casca cilíndrica ou lâminas/discos).
Passo 2
Para encontrar as interseções, substituímos
em
:
Logo
ou
. Correspondem aos pontos
e
.
Portanto varia de
até
.
Portanto
Passo 3
Usando o método das lâminas (discos anelares) perpendicular ao eixo
, a seção em altura
é um anel de
raio externo
raio externo
e raio interno
A área desse anel é