Seja
uma v.a. que representa o número de anomalias em região de um disco de uma turbina a gás de uma determinada aeronave. O artigo ''Methodology for Probabilistic Life Prediction of MultipleAnomaly Materials" (American Institute of Aeronautics and Astronautics Journal, 2006: 787-793) propõe uma distribuição de Poisson para
. Suponha que
.
Calcule
e
.
Calcule
Passo 1
O enunciado dá que
segue uma distribuição de Poisson com parâmetro
. As perguntas são:
- Calcular
. - Calcular
.
Informações dadas que vamos usar:
com
.
Passo 2
A fórmula básica da distribuição de Poisson é a probabilidade de observar exatamente
ocorrências:
Explicando cada símbolo:
-
é a média (e variância) esperada do número de eventos numa unidade (aqui ). -
é o número inteiro de ocorrências ( ). -
é a base dos logaritmos naturais (aprox. ). -
é o fatorial de , ou seja (por ex., , ).
Essa fórmula dá as probabilidades pontuais; para probabilidades acumuladas somamos esses termos.
Passo 3
Escrevemos as probabilidades pedidas em termos da função massa de probabilidade:
Note que
porque
é inteiro.
Passo 4
Vamos calcular os termos
para
. Como todos têm o fator comum
, é prático calcular os coeficientes e multiplicar por
.
Cálculo dos coeficientes
:
O valor de
(usar tabela ou calculadora) é
Agora os termos
:
Passo 5
Somamos os termos para obter
. Primeiro somamos os coeficientes:
. Multiplicando por
:
Passo 6
Para
somamos até
. A soma dos coeficientes até
é
. Multiplicando por
:
Ou alternativamente
.
Passo 7
Interpretação rápida: com média
, a probabilidade de observar no máximo 4 anomalias é cerca de
, e a probabilidade de observar menos que 4 anomalias é cerca de
. Força aí — isso já te dá os números que vão cair na prova.