Seja a reta interseção dos planos e . Determine a equação do plano que contém a reta , e:
é paralelo ao plano .
Passo 1
O enunciado dá dois planos
cuja interseção é a reta . Queremos achar a equação de um plano que:
contém ,
é paralelo ao plano
Para isso vamos usar: (i) vetores normais dos planos, (ii) produto vetorial para direção de , (iii) ponto em , (iv) equação geral de um plano com dado normal.
Passo 2
Calcular o vetor direção de como
onde e .
Fazendo o produto vetorial,
Passo 3
O plano buscado deve ser paralelo a
9x-21y+33z+1=0,
cujo vetor normal é n=(9,-21,33). Para que r esteja nesse plano, é necessário ncdotd=0. De fato,