Seja a reta r: \frac{-5-x}{2}=\frac{y-7}{3}=\frac{z+1}{4}. Temos que o vetor diretor \vec{r} e o ponto P utilizados para obter essa equação foram:
Escolha uma opção:
a. \vec{r}=(-2,3,4) e o ponto P=(5,7,-1)
b. \vec{r}=(2,-3,4) e o ponto P=(5,7,-1)
c. \vec{r}=(2,-3,4) e o ponto P=(5,-7,-1)
d. \vec{r}=(-2,3,4) e o ponto P=(-5,7,-1)
e. \vec{r}=(2,3,-4) e o ponto P=(5,7,-1)

Passo 1

O enunciado nos dá a reta
\displaystyle \frac{-5 - x}{2} \;=\;\frac{y - 7}{3}\;=\;\frac{z + 1}{4}
e pede o vetor diretor \vec r e o ponto P usados para escrevê-la. Vamos usar a forma simétrica de reta no espaço, segundo a qual
\frac{x - x_0}{a} \;=\;\frac{y - y_0}{b}\;=\;\frac{z - z_0}{c}
descreve a reta com direção (a,b,c) passando por (x_0,y_0,z_0).

Passo 2

Observe o primeiro quociente:
\frac{-5 - x}{2} =\frac{-(x + 5)}{2} =\frac{x - (-5)}{-2}.
Logo a forma simétrica equivalente é
\frac{x - (-5)}{-2} \;=\;\frac{y - 7}{3}\;=\;\frac{z - (-1)}{4}.

Passo 3

Da forma \displaystyle \frac{x - x_0}{a}=\frac{y - y_0}{b}=\frac{z - z_0}{c} lemos diretamente:
(x_0,y_0,z_0)=(-5,\,7,\,-1), \quad (a,b,c)=(-2,\,3,\,4).

Passo 4

Comparando com as opções, vemos que só a letra d indica
\vec r=(-2,3,4) e P=(-5,7,-1).

Resposta

d) \vec{r}=(-2,3,4) e o ponto P=(-5,7,-1).

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