Se \vec{v} é um vetor diretor para a reta r, então -2 \vec{v} e (1+\sqrt{2}) \vec{v} também são vetores diretores para a reta r.
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O Verdadeiro
  • Falso

Passo 1

O enunciado diz que se \vec{v} é um vetor diretor da reta r, então -2\vec{v} e \bigl(1+\sqrt{2}\bigr)\vec{v} também são vetores diretores de r. O conteúdo é geometria analítica vetorial, mais precisamente a noção de vetor diretor de reta.

Passo 2

Por definição, uma reta r pode ser descrita por um ponto fixo \vec{P} e um vetor diretor \vec{v}, via a equação vetorial
r = \{\vec{P} + t\,\vec{v} \mid t\in\mathbb{R}\}.
Sejam \lambda um escalar não nulo e \vec{v} um vetor diretor de r. Então, ao trocar t por t'= \lambda\,t, temos
\vec{P} + t'\,\bigl(\tfrac{1}{\lambda}\vec{v}\bigr) = \vec{P} + t\,\vec{v},
mostrando que \lambda\vec{v} também gera todos os pontos de r. Logo, qualquer múltiplo escalar não nulo de \vec{v} é um vetor diretor de r.

Passo 3

Como -2 e 1+\sqrt{2} são escalares diferentes de zero, os vetores -2\vec{v} e \bigl(1+\sqrt{2}\bigr)\vec{v} também são vetores diretores de r.

Resposta

Verdadeiro

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