Seja o triângulo de vértices A=(4,5,-4), B=(-6,-7,0) e C=(8,5,6). As equações paramétricas da reta que passa pelo ponto médio do lado B C e pelo vértice A são dadas por:

Escolha uma opção:

a. \left\{\begin{aligned} x & =-1+7 t \\\ \langle b r /\rangle y & =-1+4 t \\\ z & =-2+6 t\end{aligned}\right.
b. \left\{\begin{aligned} x & =1+t \\\ \langle b r /\rangle y & =-1+4 t \\\ z & =3-9 t\end{aligned}\right.
c. \left\{\begin{aligned} x & =-1+9 t \\\ \langle b r /\rangle y & =-1+6 t \\\ z & =-2+8 t\end{aligned}\right.
\left\{\begin{aligned} x & =1+3 t \\\ \langle b r /\rangle y & =-1+6 t \\\ z & =3-7 t\end{aligned}\right.
e. \left\{\begin{aligned} x & =6-12 t \\\ \langle b r /\rangle y & =5-12 t \\\ z & =1-t\end{aligned}\right.
\left\{\begin{aligned} x & =4-8 t \\\ \langle b r /\rangle y & =3-8 t \\\ z & =-1+3 t\end{aligned}\right.
Limpar minha escolha

Passo 1

O enunciado dá os vértices
A=(4,5,-4),\quad B=(-6,-7,0),\quad C=(8,5,6)
e pede a reta que passa pelo ponto médio de BC e por A.
Conteúdo: geometria analítica em \mathbb{R}^3, cálculo de ponto médio e equação paramétrica de reta a partir de um ponto e de um vetor diretor.

Passo 2

Calculamos o ponto médio M de BC:
M=\Bigl(\tfrac{-6+8}{2},\;\tfrac{-7+5}{2},\;\tfrac{0+6}{2}\Bigr) =(1,-1,3).

Passo 3

Encontramos o vetor diretor \vec{v}=\overrightarrow{MA} ou \overrightarrow{AM}. Usando \overrightarrow{MA}=A-M:
\overrightarrow{MA}=(4-1,\;5-(-1),\;-4-3)=(3,6,-7).

Passo 4

A forma paramétrica da reta com ponto M e vetor diretor \vec{v}=(3,6,-7) é
x=1+3t,\quad y=-1+6t,\quad z=3-7t.

Passo 5

Comparando com as opções dadas, essa é exatamente a opção d.

Resposta

(d)

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