Sendo
uma função real diferenciável tal que
e
, calcule a derivada da função
no ponto
.
O.
Ob.
○.
O d.
○. 6
O.
Ob.
○.
O d.
○. 6
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
no ponto
. Isso está dentro do cálculo diferencial, especificamente usando a regra do quociente para derivar funções. Vamos precisar saber o valor de
e
, que são dados como 4 e 3, respectivamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como aplicar a regra do quociente. Se você tem uma função que é uma fração, tipo
, a derivada dessa função é dada por:
Ou seja, a gente precisa derivar o numerador
e o denominador
separadamente.
Passo 3
No nosso caso, temos:
Vamos derivar cada parte usando a regra do produto, porque temos produtos de funções aqui.
Passo 4
Vamos começar derivando
. Usando a regra do produto:
Calculando as derivadas:
Então:
Passo 5
Agora, vamos derivar
. Novamente, usamos a regra do produto:
Calculando as derivadas:
Então:
Passo 6
Com as derivadas de
e
em mãos, vamos aplicar a regra do quociente:
Substituindo as expressões que achamos:
Passo 7
Agora, vamos substituir
,
e
na expressão de
:
Primeiro, calculamos cada parte:
Passo 8
Substituindo na expressão de
:
Resposta
b.