onde \alpha e \beta são bases de V e W, respectivamente. Determinar os valores de b que satisfaz a condição de cada item abaixo.
a) T é injetora.
b) T é sobrejetora.
c) \operatorname{dim} \mathrm{N}(T)=2.
Passo 1
O enunciado define uma transformação linear T\colon V\to W cujas bases \alpha em V e \beta em W levam à matriz
Como \dim V=4 e \dim W=3, vamos usar o Teorema da Dimensão \dim\ker T + \operatorname{rank}M=4 e análise de posto para estudar injetividade, sobrejetividade e \dim\ker T.