Seja
A=[rrrr 4 & -1 & 1 & 6 0 & 0 & -3 & 3 4 & 1 & 0 & 14 4 & 1 & 3 & 2 ]
Encontre
M23 e C23.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá uma matriz A e pede para encontrarmos M23 e C23 . Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, mais especificamente sobre menores e cofatores. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o menor de um elemento e depois o cofator correspondente.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é um menor. O menor Mij de um elemento aij da matriz é o determinante da submatriz que sobra quando removemos a linha i e a coluna j da matriz original. No nosso caso, precisamos encontrar M23 , que é o menor do elemento da segunda linha e terceira coluna.

Passo 3

Vamos então identificar a submatriz para calcular M23 . Removendo a segunda linha e a terceira coluna da matriz A , ficamos com:
4 & -1 & 6 4 & 1 & 14 4 & 1 & 2
Agora, precisamos calcular o determinante dessa submatriz. Vamos usar a regra de Sarrus para matrizes 3x3:
det = 4 cdot 1 cdot 2 + (-1) cdot 14 cdot 4 + 6 cdot 4 cdot 1 - 6 cdot 1 cdot 4 - (-1) cdot 4 cdot 2 - 4 cdot 14 cdot 1
Calculando cada termo:
= 4 times 1 times 2 + (-1) times 14 times 4 + 6 times 4 times 1 - 6 times 1 times 4 - (-1) times 4 times 2 - 4 times 14 times 1
= 8 - 56 + 24 - 24 + 8 - 56
= (8 + 24 + 8) - (56 + 24 + 56)
= 40 - 136 = -96
Então, M23 = -96 .

Passo 4

Agora, vamos calcular o cofator C23 . O cofator é dado por:
Cij = (-1)^i+j times Mij
Para C23 , temos i = 2 e j = 3 :
C23 = (-1)^2+3 times M23 = (-1)^5 times (-96) = -1 times (-96) = 96

Resposta

M23 = -96 e C23 = 96 .

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