Seja \r\vec{r}(t)=(\cos t, \sin t)\r para \r t \in \mathbb{R}\r. Calcule \r \lim _{t \rightarrow 0} \vec{r}(t)\r.

Passo 1

O enunciado nos dá a função vetorial \vec{r}(t)=(\cos t,\sin t) para t\in\mathbb{R} e pede \lim_{t\to0}\vec{r}(t). O conteúdo aqui é limite de função vetorial, que se calcula componente a componente.

Passo 2

Pela propriedade de limites de funções vetoriais, temos
\lim_{t\to0}\vec{r}(t) = \bigl(\lim_{t\to0}\cos t,\;\lim_{t\to0}\sin t\bigr).

Passo 3

Como sabemos pela teoria de limites elementares,
\lim_{t\to0}\cos t=1,
\lim_{t\to0}\sin t=0.
Substituindo na expressão acima, obtemos o vetor limite.

Resposta

(1,0)

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