Utilizando seus conhecimentos de cálculo integral, se possivel, calcule \int_{-2 \pi}^{2 \pi} w \cos \left(\frac{1}{w}\right) d w.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
\int_{-2\pi}^{2\pi} w \,\cos\!\Bigl(\frac{1}{w}\Bigr)\,dw.
O conteúdo principal envolve integrais impróprias (pois há singularidade em w=0) e a propriedade de paridade de funções (ímpar/par). Vamos verificar primeiro a convergência e depois usar a simetria.