Seja A=(cccc1 & -2 & 1 & 3 x & 1 & 1 & 1 2 & x & 0 & -2 -1 & 2 & 1 & 2). Sabendo que det(A)=-20, encontre x.

Passo 1

O enunciado apresenta a matriz
A = 1 & -2 & 1 & 3 [6pt] x & 1 & 1 & 1 [6pt] 2 & x & 0 & -2 [6pt] -1 & 2 & 1 & 2
e diz que det(A) = -20. O conteúdo aqui é o cálculo de determinante de matriz 4times4 em função de x e a resolução da equação resultante para encontrar x. Vamos usar expansão por cofactores ao longo da primeira coluna.]

Passo 2

Fazendo a expansão de Laplace pela primeira coluna, obtemos
onde os menores são:

Passo 3

Calculando cada menor por regra de Sarrus ou cofactores em 3times3:
D1 = -x - 2, D2 = x - 8, D3 = -5, D4 = 6 - 2x

Passo 4

Substituindo em det(A)=1cdot D1 - x,D2 +2,D3 +1cdot D4, vem
det(A) = (-x-2) - x(x-8) + 2(-5) + (6-2x) = -x^2 +5x -6
Igualando a -20:
-x^2 +5x -6 = -20 Longrightarrow x^2 -5x -14 = 0 Longrightarrow x = 5pm92 = 7 ou -2

Resposta

x = 7 ou x = -2.

Exercícios relacionados