Verdadeiro ou falso? Justifique sua resposta.
(d) (u, v, w) é LI Rightarrow(u, v) é LD.

Passo 1

O enunciado pergunta se, num espaço vetorial, a independência linear do triplo (u,v,w) implica que o par (u,v) seja linearmente dependente. O conteúdo aqui é definição de independência linear e a propriedade de que subconjuntos de conjuntos independentes também são independentes.

Passo 2

Pela definição, (u,v,w) é linearmente independente se, sempre que
alpha,u+beta,v+gamma,w=0,
temos alpha=beta=gamma=0.

Passo 3

Agora, suponha que existam escalares alpha e beta tais que
alpha,u+beta,v=0
Isso é o mesmo que
alpha,u+beta,v+0cdotw=0
Pela independência de (u,v,w), segue que alpha=beta=0. Logo (u,v) é linearmente independente, não dependente.

Resposta

Falso.

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