Verdadeiro ou falso? Justifique sua resposta.
(d)
é
é LD.
(d)
Passo 1
O enunciado pergunta se, num espaço vetorial, a independência linear do triplo
implica que o par
seja linearmente dependente. O conteúdo aqui é definição de independência linear e a propriedade de que subconjuntos de conjuntos independentes também são independentes.
Passo 2
Pela definição,
é linearmente independente se, sempre que
temos
.
Passo 3
Agora, suponha que existam escalares
e
tais que
Isso é o mesmo que
Pela independência de
, segue que
. Logo
é linearmente independente, não dependente.
Resposta
Falso.