Seja x o salário anual do homem, e y o salário anual da mulher. De 10 casais obteve-se o seguinte:
sumi=1^10 xi=150 ; sumi=1^10 yi=100 ; sumi=1^10 xi^2=2400 ; sumi=1^10 yi^2=1100 ; sumi=1^10 xi yi=1550
a. Ache o coeficiente de correlação;
b. Interprete o Resultado em (a);
c. Se esses homens tiverem um aumento salarial de 10 % e as mulheres nenhum aumento, qual a nova correlação?

Passo 1

O enunciado nos dá as somas necessárias para calcular o coeficiente de correlação de Pearson entre os salários anuais de 10 casais: temos sum xi=150, sum yi=100, sum xi^2=2400, sum yi^2=1100 e sum xi yi=1550. O conteúdo aqui é correlação linear e vamos usar a fórmula de Pearson que envolve essas somas.

Passo 2

Para calcular o coeficiente de correlação r usamos a fórmula
r=nsum xi yi - (sum xi)(sum yi)raizl(nsum xi^2-(sum xi)^2r)l(nsum yi^2-(sum yi)^2r)
Substituindo n=10 e os valores dados, o numerador fica
10cdot1550 - 150cdot100 =15500 -15000=500
o denominador é
raiz(10cdot2400-150^2)(10cdot1100-100^2)=raiz(24000-22500)(11000-10000)=raiz1500cdot1000=raiz1,5times10^6approx1224,7
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rapprox5001224,7approx0,408

Passo 3

O valor rapprox0,408 indica uma correlação positiva moderada entre o salário dos homens e o das mulheres.

Passo 4

Ao multiplicar todos os xi por 1,1 (aumento de 10%) e deixar os yi constantes, a correlação de Pearson não se altera quando só há escala positiva. Portanto, a nova correlação continua rapprox0,408.

Resposta

O coeficiente de correlação é aproximadamente 0,408; isso indica correlação positiva moderada; e após o aumento de 10% nos salários dos homens a correlação permanece 0,408.

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