Seja
em que
e
são transformações lineares dadas por
respectivamente. Considere
a base canônica de
. A matriz
é igual a :
(a)
(b)
[cc -1 & 5 2 & 3 3 & 1 ]
(c)
[cc 1 & -5 2 & 3 3 & 1 ]
(d)
[cc -1 & -5 -2 & 3 3 & 1 ]
(e)
[cc -1 & -5 2 & -3 3 & 1 ]
(a)
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é achar a matriz de
na base canônica
B=(1,0),(0,1) . Isso envolve:
- Escrever as matrizes de
eT1 na base canônica.T2 - Multiplicar essas matrizes (já que compor transformações vira produto de matrizes).
Passo 2
Primeiro,
T1:R^2toR^2 é dada por
Para achar a matriz
M1=[T1]B,B , olhamos cada componente como combinação linear de
a e
b :
- Componente 1:
.a - 2b = 1cdot a + (-2)cdot b - Componente 2:
.2a + 3b = 2cdot a + 3cdot b
Logo
Passo 3
Agora
T2:R^2toR^3 é
De novo, cada saída é combinação de
a,b :
- 1ª linha:
.a-b = 1cdot a + (-1)cdot b - 2ª linha:
.b = 0cdot a + 1cdot b - 3ª linha:
.a+b = 1cdot a + 1cdot b
Então
Passo 4
Para compor
T2circ T1 , calculamos
Fazendo produto de matrizes (cada entrada é soma de produtos de linha×coluna):
]
Resposta
A matriz
[T]B,B é
ou seja, a alternativa (a).