Seja
o segmento de reta de
a
. Calcule a integral de linha
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha
sobre o segmento de reta que vai de
a
.
Este é um caso de integral de primeira espécie, em que transformamos
numa integral de uma variável, usando uma parametrização de , o cálculo de
e a substituição na integranda.
sobre o segmento de reta
Este é um caso de integral de primeira espécie, em que transformamos
numa integral de uma variável, usando uma parametrização de
Passo 2
Parametrizamos o segmento de reta ligando
a
por
Dessa forma,
Passo 3
Substituindo
,
e
na integranda, obtemos
Logo
Passo 4
Expandindo
, a integral vira
Para cada termo usamos integração por partes.
Passo 5
Definimos
Calculamos em sequência:
Passo 6
Voltando à integral de linha,
Ao colocar num único denominador
e somar, resulta