Seja S=diamond, P, nabla, phi.
Quais das seguintes classes são partições de S?
[phi,diamond, uparrow, triang<=right]

Passo 1

O enunciado define o conjunto
S = diamond, P, nabla, phi
e pede para verificar quais coleções de subconjuntos formam uma partição de S.
Lembrando que uma partição de S é uma coleção de subconjuntos não vazios, dois a dois disjuntos, cuja união é exatamente S.

Passo 2

Analisamos a coleção dada
l[phi, diamond, uparrow, triang<=rightr]
Verificamos primeiro se cada bloco está contido em S:
  • phisubseteq S, pois phiin S.
  • diamond,uparrow,triang<=rightnotsubseteq S, pois uparrow e triang<=right não estão em S.

Passo 3

Mesmo se ignorássemos o ponto anterior, a união dos blocos seria
phi cup diamond,uparrow,triang<=right =phi,diamond,uparrow,triang<=right,
que não coincide com S (faltam P e nabla, e há elementos extras).

Passo 4

Como há elementos de uparrow,triang<=right que não estão em S, e a união não recobre todo S, a coleção não satisfaz a definição de partição.

Resposta

A coleção l[phi,diamond,uparrow,triang<=rightr] não é uma partição de S.

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