Seja
.
Quais das seguintes classes são partições de S?
Quais das seguintes classes são partições de S?
Passo 1
O enunciado define o conjunto
e pede para verificar quais coleções de subconjuntos formam uma partição de
.
Lembrando que uma partição de é uma coleção de subconjuntos não vazios, dois a dois disjuntos, cuja união é exatamente
.
Lembrando que uma partição de
Passo 2
Analisamos a coleção dada
Verificamos primeiro se cada bloco está contido em
:
-
, pois . -
, pois e não estão em .
Passo 3
Mesmo se ignorássemos o ponto anterior, a união dos blocos seria
que não coincide com
(faltam
e
, e há elementos extras).
Passo 4
Como há elementos de
que não estão em
, e a união não recobre todo
, a coleção não satisfaz a definição de partição.
Resposta
A coleção
não é uma partição de
.