Sejam A=1,2,3, B=a, b, c e C=x, y, z e as relações R=(1, b),(2, a),(2, c) e S=(a, y),(b, x),(c, y),(c, z).
Apresente as matrizes MR e Ms, respectivamente, R : A B e S: B C.

Passo 1

O enunciado define três conjuntos
,A=1,2,3,;B=a,b,c,;C=x,y,z
e duas relações
Rsubseteq Atimes B,;R=(1,b),,(2,a),,(2,c),
Ssubseteq Btimes C,;S=(a,y),,(b,x),,(c,y),,(c,z)
Precisamos representar cada relação por sua matriz de adjacência:
MR é uma matriz 3times3 cujas linhas são indexadas por 1,2,3 e colunas por a,b,c.
MS é uma matriz 3times3 cujas linhas são indexadas por a,b,c e colunas por x,y,z.

Passo 2

Definimos
(MR)ij= 1,&se o par (linha,=,i, coluna,=,j) pertence a (R), 0,&caso contrário á
Indexando linhas em ordem 1,2,3 e colunas em ordem a,b,c, obtemos
– Para 1: (1,a)notin R,,(1,b)in R,,(1,c)notin R; to[ 0,1, 0]
– Para 2: (2,a)in R,,(2,b)notin R,,(2,c)in R; to[ 1,0, 1]
– Para 3: nenhum par com 3 está em R; to[ 0,0, 0]

Passo 3

De modo análogo, definimos
(MS)ij= 1,&se (linha,=,i, coluna,=,j)(in S), 0,&caso contrário á
Indexando linhas em ordem a,b,c e colunas em ordem x,y,z, obtemos
– Para a: (a,x)notin S,,(a,y)in S,,(a,z)notin S; to[ 0,1, 0]
– Para b: (b,x)in S,,(b,y)notin S,,(b,z)notin S; to[ 1,0, 0]
– Para c: (c,x)notin S,,(c,y)in S,,(c,z)in S; to[ 0,1, 1]

Resposta

MR = 0 & 1 & 0 1 & 0 & 1 0 & 0 & 0 , MS = 0 & 1 & 0 1 & 0 & 0 0 & 1 & 1

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