Seja uma sequência
, considerando a combinação linear entre estes vetores, qual a condição necessária que a sequência
seja linearmente independente?
Passo 1
O enunciado fala sobre linearidade de uma sequência de vetores
e pede a condição que garante que eles sejam linearmente independentes. Para isso vamos usar a definição via combinação linear: investigamos todas as formas de escrever o vetor nulo como combinação desses vetores.
Passo 2
Uma sequência de vetores é linearmente independente exatamente quando a única combinação linear que produz o vetor nulo é a combinação trivial. Em outras palavras, se considerarmos escalares
tais que
então a condição de independência é que necessariamente
Resposta
A condição necessária e suficiente para que
seja linearmente independente é que a única solução da combinação
seja
.