Seja sequência
dada por
Mostre que
diverge;
Mostre que
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
com
e pede para mostrar que a série infinita
diverge.
Conteúdo: séries infinitas, critério de divergência e, em particular, série telescópica usando propriedades de logaritmos.
Conteúdo: séries infinitas, critério de divergência e, em particular, série telescópica usando propriedades de logaritmos.
Passo 2
Escrevemos o
-ésimo termo usando a propriedade do logaritmo de quociente:
Passo 3
Definimos a soma parcial
como
Passo 4
Observamos que a soma é telescópica:
Quase todos os termos se cancelam, sobrando
Passo 5
Como
quando
, concluímos que
ou seja, a série não converge para um número finito.
Resposta
A série
diverge porque sua soma parcial cresce como
.