XX. 3 Seja a sequência definida pela recorrência
. Sabendo que ela converge para valor positivo, encontre o seu limite.
Passo 1
Temos a sequência
dada por
e sabemos que ela converge para um valor positivo. O conteúdo é estudo de limite de recorrência, usando o conceito de ponto-fixo de uma função.
Passo 2
Suponha que
. Como
e
têm o mesmo limite, podemos escrever
Passo 3
Multiplicando por
e reorganizando, obtém-se
Como procuramos o limite positivo, ficamos com