Seja
, com
uma sequencia, isto é,
. Sabendo que
e que
onde
são todos os pólos de
, use resíduos e a expressão acima para calcular
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos inverter a transformada de Z usando resíduos. Temos
e a fórmula de inversão por resíduos
onde os polos z_i são os zeros dos denominadores.
Passo 2
Identificamos os polos de X(z):
Passo 3
Calculamos os resíduos em cada polo:
Para z=-1:
Para z=-1:
Passo 4
Para z=-2:
Passo 5
Somando os resíduos obtemos a sequência:
para k\in\mathbb{N}.
Resposta
x[k]=(-1)k-(-2)k