Seja
uma série de potências. Em cada um dos problemas abaixo, determine a relação de recorrência que
deve satisfazer para que
seja uma solução da equação e escreva a série explicitando os seus 6 primeiros termos:
Passo 1
O enunciado pede para achar, por método de séries de potências, uma solução da equação
sob a forma
com as condições iniciais
e
.
Passo 2
Vamos escrever as derivadas em forma de séries:
Passo 3
O termo
é
Agora somamos termo a termo e igualamos a zero o coeficiente de
. Para
dá
Para
, multiplicando por
, obtemos
Passo 4
Das condições iniciais temos
Passo 5
Calcular os seis primeiros coeficientes (
) via
:
Passo 6
Escrevendo os seis primeiros termos de
fica
Resposta
Relação de recorrência:
com
,
.
Série com os seis primeiros termos:
Série com os seis primeiros termos: