Seja
a superfície do cubo limitado pelos planos
, orientada por vetores normais unitários para fora. Em cada parte determine o fluxo de
através de
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de
através da superfície fechada
do cubo definido por
,
,
, com orientação para fora. Vamos usar o Teorema da Divergência, que diz que o fluxo de
através de
é igual à integral tripla do divergente de
no interior do cubo.
Passo 2
Calculamos o divergente de
:
Passo 3
Pelo Teorema da Divergência, o fluxo de
através de
é
Como a região
é simétrica em torno dos três eixos, temos
logo
Resposta
O fluxo de
através de
é
.