Seja
o vetor posição de uma partícula dado por
Calcule o vetor velocidade
e o vetor aceleração
dados por
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de cálculo vetorial! A gente tem a posição de uma partícula dada por
. Nosso objetivo é encontrar a velocidade
e a aceleração
dessa partícula. Para isso, vamos precisar usar derivadas de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade
, que é a derivada da posição em relação ao tempo. Isso significa que vamos derivar cada componente de
:
Agora, lembra que a derivada de
é
e a derivada de
é
. Aplicando isso:
Passo 3
Agora, vamos calcular a aceleração
, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Então, vamos derivar cada componente de
:
Usando novamente as derivadas das funções trigonométricas:
Resposta
A velocidade e a aceleração da partícula são dadas por:
e