Seja
, em que
, a função de transferência de um determinado sistema. Calcule a imagem do eixo imaginário inteiro; isto é, calcule
, identificando as partes real
e imaginária
. Considere
e
constantes reais.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a resposta em frequência de
G(s)=1/(s(Ts+1)), ou seja calcular G(jω)=X+jY e identificar X e Y. O conteúdo é resposta de frequência de sistemas LTI, e vamos precisar substituir s=jω e usar a técnica de multiplicar por conjugado para separar parte real e imaginária.
G(s)=1/(s(Ts+1)), ou seja calcular G(jω)=X+jY e identificar X e Y. O conteúdo é resposta de frequência de sistemas LTI, e vamos precisar substituir s=jω e usar a técnica de multiplicar por conjugado para separar parte real e imaginária.
Passo 2
Substituímos s por jω para obter
Passo 3
Para isolar as partes real e imaginária, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de
, que é
. Assim obtemos:
Passo 4
Agora dividimos cada termo do numerador pelo denominador comum e simplificamos:
Resposta
As partes real e imaginária de G(jω) são:
X=−T/(T²ω²+1)
Y=−1/[ω(T²ω²+1)]
X=−T/(T²ω²+1)
Y=−1/[ω(T²ω²+1)]