Seja
.
a. Calcule
.
b. Calcule
.
c. Encontre
tal que
.
a. Calcule
b. Calcule
c. Encontre
Passo 1
O enunciado diz que
segue a distribuição uniforme contínua em
e pede:
a) , b)
, c) o valor de
tal que
.
Vamos usar as fórmulas gerais para a uniforme em :
,
e probabilidades proporcionais ao comprimento do intervalo.
a)
Vamos usar as fórmulas gerais para a uniforme em
Passo 2
Para a esperança, aplicamos
com
e
. Logo,
Passo 3
Para a variância, usamos
com
,
. Então
Passo 4
Queremos
tal que
Como
é uniforme em
, a probabilidade desse evento é a razão entre o comprimento do intervalo
, que é
, e o comprimento total
. Assim,
Impondo
, concluímos
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)