Seja X \sim t_{5},calcular:
\mathrm{P}(-2,57 \leq X \leq 2,57)

Passo 1

O enunciado diz que X segue a distribuição t de Student com 5 graus de liberdade, isto é,
X \sim t_{5},
e pede a probabilidade
P(-2,57 \le X \le 2,57).
Para resolver vamos usar a função de distribuição acumulada (FDA) da t de Student, sua propriedade de simetria em torno de zero e a tabela de valores críticos.

Passo 2

Escrevemos a probabilidade em termos da FDA F de X:
P(-2,57 \le X \le 2,57) \;=\; F(2,57)\;-\;F(-2,57).
Como a distribuição é simétrica, vale
F(-2,57) \;=\; 1 - F(2,57),
portanto
P(-2,57 \le X \le 2,57) \;=\; F(2,57) - \bigl[1 - F(2,57)\bigr] = 2\,F(2,57) - 1.

Passo 3

Agora consultamos a tabela da t de Student com 5 graus de liberdade para o valor crítico 2,57. A tabela nos dá
F(2,57)\approx 0,975.

Passo 4

Substituindo em 2\,F(2,57)-1, temos
P(-2,57 \le X \le 2,57) = 2 \times 0,975 \;-\; 1 = 1,95 \;-\; 1 = 0,95.

Resposta

0,95

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