Sejam X_{1} e X_{2} duas v.a.'s independentes e identicamente distribuídas (iid) com distribuição \operatorname{Exp}(1).
Calcule P\left(X_{1} \geq 1, X_{2} \geq 2\right).
Passo 1
O enunciado pede para calcular
P\bigl(X_{1}\ge1,\;X_{2}\ge2\bigr)
sabendo que X_{1} e X_{2} são independentes e identicamente distribuídas como \operatorname{Exp}(1). Para resolver, vamos usar a função de sobrevivência da exponencial e a independência.
Passo 2
Para uma variável aleatória X\sim \operatorname{Exp}(\lambda), a função de sobrevivência é