Seja
. Calcule:
Passo 1
O enunciado pede o valor de
para uma variável aleatória
com distribuição normal dada por
.
Informações fornecidas: a média é e a variância é
. Não há outras condições extras.
Informações fornecidas: a média é
Passo 2
Primeira coisa prática: a desviopadrão
é a raiz quadrada da variância. Calculamos
Também lembramos que, por
ser contínua,
. Vou usar a técnica padrão de transformar
numa normal padrão.
Passo 3
Definimos a normal padrão
por padronização:
onde
é a média de
e
é o desvio-padrão. Explicando as variáveis:
desloca a distribuição (centro) e
escala a largura; essa transformação leva
para uma variável com média
e variância
.
Passo 4
Aplicamos a padronização ao ponto
:
Passo 5
Transformamos a probabilidade pedida em probabilidade da normal padrão:
Usando a simetria da normal padrão (
é a função de distribuição acumulada de
, e
), temos
Ou seja, a probabilidade pedida é
.
Passo 6
Consultando uma tabela da normal padrão (ou calculadora), o valor de
é aproximadamente
. Portanto
Se quiser, memorize: para
a CDF é cerca de
, o que significa que aproximadamente
da massa da normal está à esquerda de
, e logo
é esse valor.