Seja
.
f) Calcule
f) Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral de
. Isso faz parte do estudo das funções hiperbólicas, especificamente o cálculo de integrais envolvendo a função tangente hiperbólica. Para isso, vamos precisar lembrar como a
é definida e algumas identidades relacionadas a ela.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função tangente hiperbólica é definida como:
E sabemos que
e
.
Passo 3
Agora, vamos explorar uma identidade útil para
. Sabemos que:
Onde é a função secante hiperbólica, definida como .
Passo 4
Substituindo a identidade na integral, temos:
Isso simplifica a integral em duas partes mais fáceis de resolver.
Passo 5
Vamos integrar cada termo separadamente:
E sabemos que a integral de é a tangente hiperbólica:
Passo 6
Agora, juntando as integrais:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral de
é: