Seja um sistema de aritmética de ponto flutuante de quatro dígitos na mantissa, base decimal e que usa o arredondamento. Dados os números:
efetue as operações:
e
. Obtenha o erro relativo no resultado supondo que
e
estão exatamente representados.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente calcular em um sistema de ponto flutuante (base 10, mantissa com 4 dígitos, arredondamento) as operações
sendo
Além disso, a gente tem que achar o erro relativo em cada resultado (supondo que
e
já estão representados exatamente).
O que a gente precisa lembrar:
O que a gente precisa lembrar:
- Normalização e alinhamento de expoentes para soma.
- Multiplicação de mantissas e soma de expoentes.
- Regra de arredondar para 4 dígitos na mantissa.
- Cálculo de erro relativo
Passo 2
Vamos fazer
.
- Primeiro, normaliza os dois com o mesmo expoente.
- Soma as mantissas:
- Arredonda para 4 dígitos na mantissa (quinto dígito é ‘2’, então não sobe):
Passo 3
Erro relativo de
:
- Valor exato da soma:
- Valor aproximado:
- Erro absoluto:
- Erro relativo:
Passo 4
Agora
.
- Multiplica mantissas e soma expoentes:
Então o produto exato em notação flutuante é
- Arredonda a mantissa para 4 dígitos (quinto dígito é ‘8’, arredonda o quarto):
Passo 5
Erro relativo de
:
- Valor exato do produto:
- Valor aproximado:
- Erro absoluto:
- Erro relativo:
Resposta
Soma:
Produto: