Seja um sistema de aritmética de ponto flutuante de quatro dígitos na mantissa, base decimal e que usa o arredondamento. Dados os números:
x=0.9370 times 10^4 y=0.1272 times 10^2
efetue as operações: x+y e x times y. Obtenha o erro relativo no resultado supondo que x e y estão exatamente representados.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente calcular em um sistema de ponto flutuante (base 10, mantissa com 4 dígitos, arredondamento) as operações
x + y e x times y
sendo
x = 0.9370 times 10^4, y = 0.1272 times 10^2
Além disso, a gente tem que achar o erro relativo em cada resultado (supondo que e já estão representados exatamente).
O que a gente precisa lembrar:
  • Normalização e alinhamento de expoentes para soma.
  • Multiplicação de mantissas e soma de expoentes.
  • Regra de arredondar para 4 dígitos na mantissa.
  • Cálculo de erro relativo

Passo 2

Vamos fazer x = 0.9370 times 10^4, y = 0.1272 times 10^2 = 0.001272 times 10^4 .
  1. Primeiro, normaliza os dois com o mesmo expoente. 0.9370 + 0.001272 = 0.938272
  2. Soma as mantissas: fl(x+y) = 0.9383 times 10^4
  3. Arredonda para 4 dígitos na mantissa (quinto dígito é ‘2’, então não sobe):

Passo 3

Erro relativo de x + y = 9370 + 12.72 = 9382.72 :
  1. Valor exato da soma: 0.9383times10^4 = 9383
  2. Valor aproximado: |9383 - 9382.72| = 0.28
  3. Erro absoluto: 0.289382.72 approx 2.98times10^-5
  4. Erro relativo:

Passo 4

Agora 0.9370 times 0.1272 = 0.1191864, 10^4 times 10^2 = 10^6 .
  1. Multiplica mantissas e soma expoentes: fl(xtimes y) = 0.1192 times 10^6 Então o produto exato em notação flutuante é
  2. Arredonda a mantissa para 4 dígitos (quinto dígito é ‘8’, arredonda o quarto):

Passo 5

Erro relativo de xtimes y = 0.1191864times10^6 = 119186.4 :
  1. Valor exato do produto: 0.1192times10^6 = 119200
  2. Valor aproximado: |119200 - 119186.4| = 13.6
  3. Erro absoluto: 13.6119186.4 approx 1.14times10^-4
  4. Erro relativo:

Resposta

Soma:
boxed fl(x+y)=0.9383times10^4, epsilonrm relapprox2.98times10^-5
Produto:
boxed fl(xtimes y)=0.1192times10^6, epsilonrm relapprox1.14times10^-4

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