Seja o sistema linear e invariante no tempo representado pela equação de diferenças:
(a) Encontre a resposta em freqüência
desse sistema. (b) Determine a resposta
desse sistema quando a entrada é
.
Passo 1
O enunciado dá um sistema LTI descrito pela equação de diferenças
Pede em (a) a resposta em frequência
, que obtemos aplicando a DTFT; e em (b) a saída
quando
, ou seja, a resposta ao impulso
.
Passo 2
Tomando DTFT em ambos os lados usamos que
e
. Assim
Logo a resposta em frequência é
Passo 3
Para
temos
e a mesma relação de diferença vira
Como o sistema é causal,
para
. Para
e
encontramos:
- Em
: . - Em
: ;⇒;
Passo 4
Para
não há termo de
, então vale a parte homogênea
que por iteração dá
Em forma fechada, usando
e
, obtém-se
Resposta
(a)
(b)
ou de forma compacta